Horoscopul lui Dom’ Profesor, 10 martie 2026. Frumusețea matematicii

10 martie

 Horoscopul lui Dom’ Profesor,  10 martie 2026. Frumusețea matematicii

Pe 10 martie s-au născut Sharon Stone, Sarita Montiel, Neneh Cherry, Boris Vian, Pablo de Sarasate, Tamara Karsavina, Arthur Honegger, Arta Florescu, Nicu Gingă, Petre Dulfu.

Este  și ziua de naştere a lui Chuck Norris. Împlineşte 86 de ani, să-i spunem, neapărat, “La Mulţi Ani”! Altfel, o să avem de suferit!

Rita Ahmadi este lector universitar bursier de matematică la Mansfield College, Universitatea din Oxford. Și-a făcut doctoratul în matematică la Universitatea din Oxford. A semnat următorul eseu, în ”Aeon”:

Adesea este dificil să definești o noțiune, în special frumusețea. Pare mai ușor să abordezi ceea ce nu este decât ceea ce este. Nu devii pe deplin iluminat, dar cel puțin vezi o lumină în întuneric. Așadar, haideți să începem sarcina abstractă de a descrie „ceea ce nu este” cu un exemplu de demonstrație nu atât de frumoasă a așa-numitei „probleme de colorare a grafurilor”.

Problemele de colorare fac parte din teoria grafurilor, o ramură a matematicii care studiază întrebări legate de configurațiile nodurilor și muchiile dintre ele. Multe probleme complexe din viața de zi cu zi sau din știință pot fi reduse în mod inteligent la un graf cu anumite proprietăți.

Problema colorării hărții este probabil cel mai faimos exemplu.

Întrebarea solicită numărul minim de culori necesar pentru a colora o hartă a țărilor astfel încât două țări care au o graniță comună să nu aibă aceeași culoare. Pentru a vedea acest lucru în mod explicit, luați un graf cu patru noduri - este posibil să colorăm fețele acestui graf cu două culori? Dacă nu, câte culori sunt necesare cel puțin?

Întrucât graficul are patru noduri, puteți încerca toate combinațiile posibile. Este imposibil să le colorați cu doar două culori, deoarece două triunghiuri trebuie inevitabil colorate la fel, ceea ce reprezintă o încălcare din cauza muchiei comune. Dacă măriți numărul de noduri sau muchii și puneți aceeași întrebare, puteți face același lucru - încercați toate combinațiile. Este posibil să aveți nevoie de multe coli de hârtie, culori și zile și poate de câțiva asistenți pentru a verifica dacă ați luat în considerare toate combinațiile posibile. Indiferent de eficiență și în ciuda lipsei de eleganță, în principiu, este posibil.

De aceea, matematicienii demonstrează aceeași teoremă iar și iar: ei caută o demonstrație frumoasă!

Toți matematicienii vor da din cap această demonstrație ca fiind corectă; în funcție de abilitatea celui care rezolvă problema, ar putea chiar să spună: „Bravo!”. Cu toate acestea, nimeni, viu sau mort, nu va zâmbi la această demonstrație sau nu va spune: „Uau!”. Niciuna dintre aceste reacții nu este intenționată - este o chestiune de gust. Încercarea tuturor combinațiilor este greoaie și banală. Nu oferă o perspectivă nouă și nu stabilește o idee sau o tehnică perspicace.

Matematicienii nu găsesc această demonstrație elegantă, frumoasă sau sublimă, decât dacă o abordare inductivă a numărului de noduri și muchii dezvăluie un model sau stârnește o intuiție. Chiar și atunci, inducția în sine nu semnifică nicio frumusețe, dar intuiția, modelul descoperit sau perspectiva viitoare construită pe baza acesteia ar putea semnifica.

Același lucru este valabil și pentru vorbitorii de limba engleză care nu găsesc frumusețe în simpla propoziție factuală „Plouă”, dar o găsesc în poemul lui Henry Wadsworth Longfellow „Ziua ploioasă” (1841):

Viața mea e rece, întunecată și mohorâtă; plouă, iar vântul nu obosește niciodată;

În matematică, cauți o imagine extraordinară. Nu vrei să vezi lucruri obișnuite. Chiar dacă folosești o metodă sau o imagine obișnuită pentru a demonstra existența unei afirmații, în cele din urmă nu ești mulțumit. De aceea, matematicienii demonstrează aceeași teoremă iar și iar: ei caută o demonstrație frumoasă. Această încercare este diferită de copierea ”Cinei Cea de Taină” sau de sculptarea lui ”David” de nenumărate ori. Fenomenul - ploaia - este același, dar fiecare poem pictează o imagine diferită sau dezvăluie un unghi diferit și, prin urmare, evocă senzații diferite.

Hardy nu a fost singurul care a văzut poezia. Matematicianul maghiar din secolul al XX-lea, Paul Erdős, credea și el în judecata estetică în matematică, argumentând că Dumnezeu menține demonstrațiile perfecte pentru toate teoremele într-un volum pe care Erdős l-a numit „CARTEA”. Fiind el însuși ateu, Erdős l-a folosit pe Dumnezeu ca metaforă într-o conferință din 1985, spunând că nu trebuie să crezi în Dumnezeu, dar, ca matematician, ar trebui cu siguranță să crezi în CARTE. Erdős a murit înainte de a-și finaliza propria versiune a acestui volum ipotetic, dar majoritatea demonstrațiilor au fost selectate sau rescrise de el și publicate postum sub titlul „ Demonstrații din CARTE ” (1998). Prin urmare, cartea lui Erdős a fost caracterizarea demonstrațiilor elegante și frumoase, ca și cum o mână superioară le-ar fi scris deja și noi am avea sarcina doar de a le descoperi.

Matematicienii și fizicienii se laudă adesea cu „numărul lor Erdős”, definit prin gradele de separare față de el în ceea ce privește colaborarea. Poate că acesta nu arată doar apropierea cuiva de Erdős însuși, ci și de cel care, în legendă, a avut acces la o versiune definitivă a CĂRȚII.

Perspectiva lui Erdős este legată de teoria formelor a lui Platon.

Contrar teoriei subiective a esteticii, această viziune descrie o lume perfectă care conține toate frumusețile și idealurile platonice ale lumii noastre imperfecte. Nu ajungem niciodată la aceste forme perfecte, dar ne putem apropia de ele prin teoriile, obiectele, dovezile și tot ceea ce ne putem imagina.

Prin urmare, discuția despre frumusețe nu ar trebui să se limiteze la demonstrații. Există, la urma urmei, și alte tehnici, perspective sau teoreme matematice, pe care le numesc colectiv structuri matematice.

De exemplu, o afirmație se numește formal conjectură. Și atunci când cineva poate oferi dovezi, sau forma o demonstrație, pentru o conjectură, atunci aceasta devine o teoremă, iar dacă nu este o teoremă semnificativă, se numește lemă. Unele teoreme rămân nerezolvate și, prin urmare, rămân conjecturi. Dacă comunitatea matematică consideră că demonstrarea unei conjecturi este dificilă, aceasta devine o problemă deschisă .

Ce-ar fi dacă, în loc de o demonstrație, s-ar putea găsi o conjectură, un algoritm sau o strategie frumoasă pentru problema colorării hărților? Problema este una dintre cele mai dramatice din istoria matematicii, cu câteva suișuri și coborâșuri notabile. În 1852, Francis Guthrie, în timp ce colora o hartă a Angliei, a avansat ipoteza că pentru a colora orice hartă astfel încât două țări care au o graniță comună să nu aibă aceeași culoare, avem nevoie de cel mult patru culori – adică, conjectura celor patru culori.

Conjectura i-a fost transmisă lui Augustus De Morgan, de către fratele lui Guthrie, care studia la University College London. De Morgan i-a menționat-o lui William Rowan Hamilton, iar Hamilton lui Arthur Cayley. Cayley a anunțat în cele din urmă problema la Academie. În 1879, Alfred Kempe a publicat o lucrare care pretindea că stabilește rezultatul. Acest lucru a dus la alegerea lui Kempe în Royal Society.

În 1890, demonstrația s-a dovedit a fi greșită. Dar nu tot ce este greșit este inutil. Percy John Heawood a identificat defectele argumentului lui Kempe și a stabilit o demonstrație a problemei celor cinci colorări folosind tehnicile lui Kempe. Problema celor patru colorări a rămas deschisă timp de un secol, până când a fost în sfârșit demonstrată în 1977 folosind software de calculator. Aceasta a marcat începutul demonstrațiilor asistate de calculator.

Simplitatea nu evocă aceeași semnificație pentru matematicieni, chiar și pentru cei care lucrează în același domeniu

Demonstrația folosește o „metodă de descărcare”: în esență, un program de calculator găsește toate configurațiile posibile, le convertește într-o rețea de puncte conectate prin linii, apoi atribuie numere (sarcini) fiecărui punct și mută aceste numere în funcție de anumite condiții. Ideea cheie este că, dacă o hartă ar avea nevoie într-adevăr de mai mult de patru culori, aceste numere nu s-ar aduna corect atunci când ar fi comparate cu formula caracteristicilor lui Euler, o ecuație fundamentală utilă pentru analiza rețelelor.

Algoritmul poate fi făcut mai sofisticat și mai eficient, dar toate variantele necesită, într-o oarecare măsură, implicarea calculatorului.

Considerați că este o demonstrație frumoasă? În ultimele luni, autorul a adresat multor matematicieni experimentați aceeași întrebare și i-a întrebat dacă au anumite criterii sau un manual de reguli pentru a decide și descoperi structuri matematice frumoase.

Răspunsurile nu au fost simple și au fost surprinzător de distincte. Dar majoritatea au menționat că o lucrare matematică frumoasă ar trebui să fie simplă. „Ce înțelegeți prin simplu?”, s-a întrebat de multe ori, iar acesta a fost un punct de divergență.

Simplitatea nu evocă același sens pentru matematicieni, chiar și pentru cei care lucrează în același domeniu. Unii se referă la numărul de linii dintr-o demonstrație; alții se referă la autosuficiența sa, cum ar fi necesitatea a puține citări din alte teme; alții se referă la simplitatea ideii demonstrației sau chiar a enunțului teoremei. De exemplu, este ideea centrală suficient de simplă pentru a fi explicată – și înțeleasă de – o persoană nespecializată, chiar dacă tehnicile și demonstrația completă sunt complicate și necesită instruire și cunoștințe matematice?

Simplitatea, susțin experții, este prima trăsătură a frumuseții, din același motiv pentru care Hardy credea că matematica este similară cu poezia, nu cu proza. În acest sens, simplitatea nu se opune profunzimii unei idei matematice. Dar, la fel ca poezia, testul constă în surprinderea și descrierea unei imagini prin selecția precisă a unei secvențe de cuvinte într-o structură concisă, dar profundă.

Simplitatea unei demonstrații matematice este expresia secvenței de tehnici, nu imaginea în sine. Imaginea poate fi complicată, dar transparentă.

În timp ce în poezie ambiguitatea este lăudată, în matematică este dezonorantă. Un matematician nu încearcă să producă o lucrare matematică ambiguă; de fapt, transparența reprezintă un test de turnesol al nivelului potrivit de simplitate în matematică. Unul dintre scopurile simplității este de a reduce ambiguitatea și de a produce transparență. Prin ambiguitate, nu mă refer la inadecvarea cititorului. Afirmația nespecialistului privind ambiguitatea în demonstrația din 1995 a ultimei teoreme a lui Fermat de către Andrew Wiles nu este un verdict, deoarece cititorul este inadecvat în acest caz. Dar o structură simplă concepută intenționat pentru a fi ambiguă este o poezie, nu o lucrare matematică.

Ce versiune a simplității? Este vorba despre afirmație, idee sau execuția tehnicilor? Poate că toate joacă un rol; o structură frumoasă poate, într-o oarecare măsură, să le reprezinte pe toate. Dar nu tot ce este simplu este considerat frumos. Revenind la analogia cu poezia, nu fiecare secvență simplă de cuvinte simple creează o poezie frumoasă. În The Poetic Image (1947), Cecil Day-Lewis spunea că o secvență de cuvinte inocente sau aparent irelevante ar putea stârni cele mai puternice sentimente, în funcție de imaginea și metafora pe care o creează. El a adus în discuție poemul lui Robert Browning „Up at a Villa – Down in the City” (1855):

”Laleaua sălbatică, la capătul tubului său, suflă clopoțelul său roșu ca o bulă subțire și limpede de sânge, pentru ca copiii să-l culeagă și să-l vândă.”

Day-Lewis admira măiestria și transformarea stivuirii sticlei într-o imagine senzuală; dar pentru el, imaginea s-a transformat brusc într-una alta, mai emoționantă, atunci când a auzit „copiii” – nu doar imaginea, ci și natura reacțiilor și emoțiilor schimbându-se brusc.

Cuvântul „copii” este simplu și inocent, însă juxtapunerea sa în cadrul acestei imagini îl transformă în ceva complex, o imagine incongruentă care evocă diferite etape ale răspunsului emoțional. În acest caz, imaginea poetică este profundă, stratificată și tensionată emoțional, în timp ce structura și cuvintele rămân simple.

În matematică, poate apărea o situație similară: o serie de leme sau definiții simple pot produce o idee sau o imagine complexă și frumoasă.

Să luăm paradoxul lui Russell – identificat de Bertrand Russell la începutul anilor 1900 – care afirmă că o „mulțime universală” nu există. Acest paradox este semnificativ și a zdruncinat fundamentele matematicii. S-au scris volume întregi despre implicațiile sale filosofice, iar limbaje metamatematice fundamentale alternative au fost dezvoltate parțial ca răspuns la acesta – de exemplu, teoria categoriilor și teoria tipurilor. În acest caz, atât afirmația, cât și demonstrația sunt simple și este nevoie doar de câteva noțiuni intuitive pentru a le înțelege. Cu toate acestea, ideea dezvăluie o imagine mult mai profundă și mai fundamentală.

Astfel, o mulțime definită în acest fel – una care conține toate mulțimile care nu se conțin pe ele însele – nu poate exista

Se desfășoară în felul următor. În matematică, o mulțime este o colecție de lucruri care uneori au o proprietate comună. Majoritatea mulțimilor la care ne gândim nu sunt membre ale lor înseși. De exemplu, mulțimea tuturor pisicilor nu este ea însăși o pisică, deci nu se conține pe sine.

Să ne imaginăm că există o mulțime, numită R, care conține toate mulțimile care nu se conțin pe ele însele. În notație matematică, aceasta arată astfel:

R = {x|x ∉ x}

Dar cum rămâne cu R în sine? Conține R sau nu? Răspunsul este niciuna dintre variante!

Putem demonstra, prin contradicție, că o astfel de mulțime nu poate exista. Mai întâi, presupunem că R este un membru al său. Prin definiție, fiecare membru al lui R nu trebuie să se conțină pe sine, deci acest lucru nu poate fi adevărat. Dar nici nu este posibil ca R să nu fie un membru al său. În acest caz, R îndeplinește condiția definitorie pentru a fi inclus în R - este o mulțime care nu se conține pe sine. Prin urmare, R trebuie să fie în R, ceea ce contrazice din nou presupunerea.

Prin urmare, o mulțime definită în acest fel – una care conține toate mulțimile care nu se conțin pe ele însele – nu poate exista. În consecință, o mulțime universală care conține toate mulțimile, inclusiv pe ea însăși, nu există.

Opusul se întâmplă atunci când o afirmație matematică sau o teoremă este simplă, dar demonstrația sau ideile și tehnicile din spatele acesteia sunt complexe. Un exemplu este Ultima Teoremă a lui Fermat. Aceasta afirmă că nu există trei numere întregi pozitive – a, b, c – care să satisfacă următoarea ecuație pentru orice număr întreg n>2:

a n + b n = c n

Este atât de simplu și de elegant încât Andrew Wiles, în vârstă de 10 ani, putea să-l citească, să-l înțeleagă și chiar să viseze să-l rezolve tot restul vieții. Dar i-au trebuit lui – și multor matematicieni dinaintea lui – ani de zile de învățare și inventare a unor tehnici noi, extrem de complexe, în teoria numerelor algebrice pentru a-l rezolva. Chiar și astăzi, frumusețea demonstrației lui Wiles este apreciată doar de câțiva.

Paradoxul lui Russell și ultima teoremă a lui Fermat nu sunt doar simple, ci ne iau prin surprindere – un element al căruia este a doua caracteristică a frumuseții. Similar simplității, surpriza nu are o interpretare fixă. Cred că este și mai greu de formalizat.

Matematicienii care lucrează într-un anumit domeniu se obișnuiesc cu anumite tehnici de demonstrație, leme și teoreme de bază. Aceasta este, în esență, principala lor trusă de instrumente. Ca să o spun destul de naiv, ca matematician, rolul tău este să alegi instrumentele relevante și să le aranjezi într-o secvență semnificativă dictată de logică. Un exemplu de moment surprinzător este atunci când cineva încearcă să demonstreze o teoremă în algebră și împrumută o tehnică din geometrie, apoi o restructurează pentru a o face utilă și relevantă în algebră.

Împrumutarea tehnicilor din alte discipline este un alt tip de abracadabră. Mulți matematicieni împrumută tehnici din fizică, inclusiv din gravitația cuantică, pentru a demonstra teoreme în geometrie sau topologie, eliminând toate noțiunile fizice și reducându-le la argumentele lor matematice esențiale. Este surprinzător, deoarece nu mulți pot identifica un argument complicat în fizică, îl pot înțelege pe deplin, pot vedea prin el, pot elimina ramificațiile suplimentare și pot găsi esența.

Aceste trucuri provoacă un moment de admirație pentru că, în esență, depășesc așteptările. Este nevoie de un „ochi”. Dar nu orice ochi poate surprinde asta; experiența poate juca un rol, dar nu este suficientă. Pentru asta, susțin eu, este nevoie de „vitalitate”, ca în poezie.

Vitalitatea în structura matematică nu moare și nu se izolează. Ea mișcă, entuziasmează și creează – este vie.

Day-Lewis a propus că obiectul nu este doar poetic în sine; obiectul devine poetic datorită poetului. Poeții buni au o vitalitate ridicată; trăiesc în prezent sau, așa cum spunea cercetătorul literaturii John Livingston Lowes, nu se „ascund precum crabii pustnici, generație după generație, în cochiliile lepădate ale predecesorilor lor”. Ei observă cu un ochi proaspăt pentru a identifica un gând original. De fapt, originalitatea imaginii pe care o văd este direct legată de vitalitatea lor și de cât de conectați sunt la momentul prezent.

Obiectul devine distinct poetic ca urmare a prezenței lor în moment.

Obiectele matematice, tehnicile și toate lemele sunt aceleași. Uneori, matematicianul tehnic experimentat le cunoaște chiar pe de rost și le predă în fiecare an. Aceștia introduc cu generozitate probleme deschise matematicienilor începători și împărtășesc cu răbdare fiecare detaliu despre progresul lor. Cu toate acestea, este nevoie de un doctorand proaspăt absolvent de facultate pentru a vedea imaginea originală sau o demonstrație din CARTE. Acest lucru se datorează vitalității lor ridicate. Acest lucru duce și mai mult la vitalitatea structurii matematice; structura nu moare și nu devine izolată. Se mișcă, entuziasmează și creează - în esență, este vie.

În concluzie, o definiție a frumuseții în matematică ar fi următoarea:

O structură matematică simplă care surprinde chiar și pe cei mai experimentați matematicieni și transmite un sentiment de vitalitate .

Dar este o demonstrație asistată de inteligență artificială simplă sau surprinzătoare? Cum definim vitalitatea într-o mașină? În privința acestor întrebări, juriul nu a decis. Poate că modelele au nevoie doar de mai multă instruire pentru a se potrivi creativității noastre. Dar mă întreb și dacă sistemul nostru limbic este necesar. Putem scrie demonstrații fără a ne stârni emoții? De asemenea, nu sunt sigur dacă creierele perfect eficiente pot veni cu idei revoluționare noi.

În cele din urmă, această dezbatere este mai mult decât o simplă estetică; este strâns legată de dezvoltarea matematicii asistate de inteligență artificială. Dacă modelele de inteligență artificială pot produce structuri matematice noi, cum ar trebui să le direcționăm? Este vorba de căutarea unor structuri frumoase sau adevărate? O întrebare care probabil va ghida anii următori.

Unii matematicieni spun că preferă „adevărul” și numai „adevărul”. Cu toate acestea, discuțiile recente cu matematicienii au arătat că majoritatea recunosc imediat, se bucură și chiar zâmbesc din toată inima la o frumoasă lucrare matematică. De fapt, își petrec întreaga viață căutând una.

Este bine să ai un țel în viață, doar așa poți prețui faptul că mereu ai o nouă șansă, cât timp mâine este o altă zi!

 Horoscopul lui Dom’ Profesor,  10 martie 2026

  BERBEC 

  Se profilează o zi agasantă, în care rutina şi monotonia te enervează. Zi mai dificilă, sunt şi din astea, în care poţi să pierzi aiurea bani. Trebuie să fii mai atent şi mai puţin agresiv!

Conjunctura astrologică arată că ziua menţionată nu este aspectată favorabil – aşa încât poţi da dovadă de dinamism, aşa cum îţi place ţie, ca să faci ziua să treacă mai repede. Atenţie la răcelile de iarnă târzie şi primăvară timpurie, la alergii şi la durerile de cap.

TAUR 

Conjunctura favorizează domeniul domestic, aşa că poţi pune lucrurile la punct! Ziua de astăzi este un prilej bun să rezolvi unele probleme legate de casă, cămin, familie, sau proprietaţi.

Evită deciziile care duc la schimbări majore. Unele lucruri sau persoane pot întârzia şi din cauze obiective. Oferă circumstanţe atenuante. Iartă ca să fii şi tu iertat! Treburile neterminate trebuie analizate şi dacă se poate, gandeşte-te cum sa le finalizezi.

 GEMENI 

Vine primăvara, afară este frumos, e timpul discuţiilor plăcute în familie, cu prietenii. Veşti bune, conjunctura te favorizează. Se întâmplă lucruri, care te avantajează pe termen lung.

Ai intrat într-o rutina care te protejează dar nu te motivează – asta dacă jumătate de zi munceşti pentru alţii.  Afacerile personale şi cele amoroase sunt, însă, bine aspectate. Trebuie să fii mai informat, găseşte alte surse decât cele pe care le ai acum.

RAC 

„Dacă bat la uşa ta, îmi deschizi?” Pe plan sentimental, curiozitatea şi armonia ta înăscute, te împing către noi relaţii umane. Nu te opri din drum pentru verificări inutile, nu exagera!

Dacă ai unele probleme cu bancile, sau de natură financiar-bancară, nu ezita să insişti cât poţi. Tenacitatea ta poate va fi răsplătită şi în alte domenii, decât financiar-bancar. Posibile discuţii aprinse cu cineva de la care vrei sa obtii ceva important. Stelele iti dau reusita daca esti suficient de logic.

LEU 

O zi plăcută, în plină formă! Stelele te avantajează pe plan profesional. Ideile tale sunt astăzi clare şi chiar de o oarecare eleganţă. Nici planul relaţiilor sentimentale nu e negativ!

Ziua se anunţă favorabilă în ceea ce priveşte domeniul conjugal, sau de cuplu. Sunt favorizate domeniile vieţii în comun, lucrurile pe care le împarţi cu dragoste şi plăcere cu cei dragi.

FECIOARĂ  

Se aude tam-tam-ul din junglă, se apropie canibalii! Anxietatea ta zodiacală îmbracă forme exotice. Paranoia cotidiană. În locul tău, nu mi-aş face probleme cu canibalii, ci cu coprofagii!

La serviciu, sau unde îţi desfăşori activitatea, astăzi trebuie să dai dovadă de mare abilitate. Sunt anumite „capcane” care te pândesc, dar cu profesionalism şi cu prudenţă poţi să dejoci orice aspect nefavorabil!

BALANŢĂ

   Căldura sufletească şi investiţiile spirituale făcute astăzi vor aduce relaţii normale şi înţelegere. Îţi poate fi solicitat sprijinul într-o problemă, care nu este chiar din domeniul tău.

Ceva te deranjează. Poate fi vorba de o admiraţie excesivă care se transformă în „deochi”, poate chiar un atac psihic... Seara placută cu accente de eveniment social. Cooperarea cu noii tai parteneri sau colegi incepe să-şi arate dividentele. Până la urmă, cu toate derapările “psiho”, o zi plăcută, plină, bine aspectată sentimental.

SCORPION

Ai pierdut timp şi bani ca să ajungi în situaţia asta. Realizezi că problemele însă abia acum încep şi eşti decepţionat. Deocamdată rămâi pe cursul stabilit, schimbarea nu îţi convine!

Amorul, de asemenea, este bine aspectat. Profită de favorurile stelelor şi comunică cu anturajul. S-ar putea să ai surprize plăcute. Perioada îţi este favorabilă, acordă mai mult timp familiei, prietenilor vechi, te vei simţi foarte bine depănând amintiri frumoase.

 SĂGETĂTOR 

Dimineaţa trebuie să-ţi alegi cu grijă întrebările pe care le pui. Este o situaţie tensionată, enervantă, dar obiectivă şi nu trebuie să mai “pui sare pe rană”! Seară, plăcută, însă!

Astăzi sunt favorizaţi nativii care activează „la stat” sau administraţie şi de asemenea cei care, de fapt foarte puţinii, cei care încă mai produc marfă. Se apropie nişte termene sau obstacole şi ai chef de orice numai de asta, nu! Concentreaza-te acum, ca să te distrezi dupa.

CAPRICORN 

Discreţia obligă! O prietenă mai veche îţi iese in cale cu gânduri bune. Dar, are probleme. Nu promite mai mult decât poţi, dar găseşte o modalitate ca s-o ajuţi, măcar s-o consolezi!

Azi configuratia astrala iti ofera prilejul sa inchei unele lucrari sau situatii mai vechi si sa lamuresti unele aspecte ale sentimentelor tale. Este momentul să-ţi faci prieteni din anturaj, pentru ca s-ar putea sa ai nevoie in curand de sprijinul si ajutorul lor competent.

VĂRSĂTOR

Încerci să dai dreptate celor din jurul tău, ca să păstrezi climatul de cooperare. Profesional, se pare că eşti pe drumul cel bun, dar trebuie să fii atent la detaliile relaţiilor sociale!

Anumite evenimente şi o justă evaluare a situaţiei te fac să preţuieşti încă o dată ajutorul colegilor şi a prietenilor adevăraţi şi să dispreţuieşti din nou pe inamicii personali sau conjuncturali.  Iartă, dar nu uita şi nu trebuie să faci mereu aceiaşi greşeală: cea cu încrederea nelimitată în oameni, în partea lor bună şi creştină.

 PEŞTI

  Trebuie să ai răbdare şi să analizezi cu atenţie problemele noi. Ai unele temeri pentru viitorul tău şi al celor dragi ţie. Fi liniştit, nu-ţi mai tortura mintea degeaba, „ce va fi, va fi!”

Un proiect început acum câteva zile începe să ia amploare şi îţi solicită participarea ta din ce în ce mai mult. În a doua parte a zilei, o perioadă foarte bună pentru spectacole sau vizite sociale la prieteni cu influenţă, sau pur şi simplu să te simţi bine... acest lucru nu are preţ!