Gândurile nu te lăsă să te relaxezi. Sâmbătă fă puţină mișcare, du-te la sală, sau la masaj, ca să “arzi” principiile negative, toxicitatea. Lasă pe duminică perioadele distractive, în oraş!

 

16,17 aprilie

 

 

Pe 16 aprilie s-au născut Charlie Chaplin, Anatole France, Peter Ustinov, Henry Mancini, Octave Cremazie, Grigore Grigurcu. Pe 17 aprilie s-au născut: Timur Lenk, J.P. Morgan, Nichita Hruşciov, Jan Hammer, George Adamsky, Ion Voinea,  Angela Ciochină.

 

În calendarul creştin-ortodox fix, pe 16 aprilie sunt Sfinţii: fecioarele Agapia, Irina şi Hionia. Sâmbăta pomenirii morților. Sâmbăta lui Lazăr. În calendarul creştin ortodox fix sunt, pe 17 aprilie, Sfinţii  Simeon din Persia şi Acachie din Melintea. În calendarul creștin mobil, în Biserica Universală sunt Sf. Paști, iar în Ortodoxie este Duminica Floriilor. Lună Plină pe 16 aprilie, în Balanță.

 

Pe 16 aprilie cădea în „Kalendar” o sărbătoare foarte veche, de la începutul lumii. Numai bunul Dumnezeu mai ştie cum se chema. Cu siguranţă era o sărbătoare a femeilor, poate chiar din matriarhat, poate de aceea episcopii creştini au calchiat sfinte fecioare peste vechea sărbătoare feminină! Nu se mai ştie ce se sărbătorea, şi cum se făcea!

 

Totuşi, în popor, se spune că în această zi, 16 aprilie, ielele se prind în horă neîncheiată şi joacă pe verdeaţă. Iarba unde au dănţuit spiritele aerului se topeşte ca şi când nu ar fi fost. Odată cu echinocţiul de primăvară spiritele aerului încep să prevaleze şi până la solstiţiul de vară sunt în elementul lor. Mai târziu, unde au dansat ritual ielele, creşte o iarbă de o frumuseţe rară, dar nu o mănâncă niciun dobitoc. (Antoaneta Olteanu, CPR, 2001, pagina 194, citând pe Gorovei).

 

Este weekend așa că mi-am permis să vă pun în fața unui paradox. O problemă de logică și matematici speciale, pe care mințile ascuțite nu pot să nu o aprecieze. Paradoxul Hotelului Infinit al lui Hilbert!

Imaginează-ți că ajungi la un hotel infinit, adică un hotel cu infinit de multe de camere în el.

Ai nevoie de o cameră, singura problemă a recepționerului (pe lângă faptul că are poate o carte cu o listă infinită de oaspeți) este că hotelul este complet ocupat și acum trebuie să găsească o cameră pentru tine.

Dar recepționerul este deștept. El îi spune oaspetelui din camera 1 să se mute în camera 2 și celui din camera 2 să se mute în camera 3 și, în general, oaspetele din camera ”n” se mută în camera ”n+1”.

Ne putem imagina că toți schimbă camerele în același timp.

Când acest lucru este gata, există o cameră disponibilă în camera 1 și toți oaspeții sunt cazați.

Foarte bine! Ceea ce arată acest experiment de gândire este că ∞ + 1 = ∞.

 

David Hilbert - unul dintre cei mai mari și mai prolifici matematicieni ai secolului al XX-lea, a inventat această analogie pentru a explica contra-intuitivitatea mulțimilor infinite și a aritmeticii transfinite într-o prelegere „ Über das Unendliche ” în anul 1924.

Hilbert a vrut să arate cum să gândești despre infinit și cum să lucrezi cu el în mod corect. Mesajul lui a fost „să nu-ți fie frică de el”, ci mai degrabă să-i întâmpine numeroasele fațete ale infinitului într-un mod structurat.

Acesta a fost din punct de vedere istoric un tabu matematic și primii matematicieni care au încercat să pună infinitul pe un teren solid, cum ar fi Georg Cantor, au fost aspru criticați de contemporanii lor. Hilbert a văzut însă frumusețea acestei teorii!

Unele dintre probleme provin din contra-intuitivitatea seturilor infinite.

Afirmațiile „există un oaspete în fiecare cameră” și „nu mai pot fi cazați oaspeți” nu sunt echivalente atunci când există infinit de multe camere.

Trebuie să remarcăm că ar trebui să fim puțin atenți cu afirmația ∞ + 1 = ∞ deoarece infinitul nu este un număr real, sau complex și, prin urmare, identitatea de mai sus nu are niciun sens decât dacă am definit în ce „spațiu numeric” suntem.

Totuși, presupunem, desigur, că ne aflăm într-un spațiu extins precum linia reală extinsă a planului complex extins, unde avem voie să adunăm și să scădem numere la și din ∞.

Înapoi la experimentul de gândire. Ce se întâmplă dacă numărul k de persoane ajunge la hotelul infinit complet rezervat și caută k camere?

Nicio problemă, îi spunem fiecărui oaspete să se mute în camera având numărul lui plus k . Atunci vor fi disponibile primele k camere, iar toți oaspeții vor avea camere.

De exemplu, dacă 3 persoane ar vizita hotelul și ar dori câte o cameră fiecare, atunci persoanei din camera 1 i se va spune să se mute în camera 4, cea din camera 2 în camera 5 etc.

Acum suntem la asta, cum am înțelege ∞ - 1? Ei bine, în hotelul infinit putem cere pur și simplu persoanei din camera numărul 1 să părăsească hotelul și apoi să mutăm persoana din camera 2 în camera 1, persoana din camera 3 în camera 2 și așa mai departe dând din nou ∞.

Adică ∞ - 1 = ∞.

Totul este în regulă, dar ce se întâmplă dacă la hotel sosesc un număr infinit de noi oaspeți? Când spunem infinit aici, ne referim cu adevărat la infinit numărabil, care este un mod matematic de a spune că există o modalitate de a-i eticheta pe fiecare după numere naturale (pozitive și întregi).

De data aceasta, nu putem să schimbăm oaspeții așa cum am făcut înainte, deoarece asta ar necesita o schimbare infinită. Totuși, putem rezolva acest lucru prin mutarea oaspetelui în camera 1 în camera 2, a oaspetelui în camera 2 în camera 4 și, în general, mutând oaspetele în camera n în camera 2n .

Nu ne pasă de faptul că unii dintre oaspeții cu un număr mare de camere trebuie să se mute într-o cameră care este probabil destul de îndepărtată, ne pasă doar de matematica de bază, desigur.

Acum sunt disponibile toate camerele cu numere impar și putem plasa o infinitate de oaspeți noi în acele camere.

Ceea ce se spune cu adevărat este că „mărimea” (numită cardinalitate) a mulțimii infinite de numere naturale este aceeași cu cardinalitatea numerelor naturale pare (în ciuda faptului că este o submulțime a numerelor naturale). Înseamnă asta că există tot atâtea numere naturale câte numere naturale chiar pot exista?

Ei bine... De fapt, da...

În matematică, comparăm mulțimi infinite considerând funcții între ele și în această situație putem defini o funcție f(n) = 2n de la numerele naturale la numerele naturale pare.

Această funcție are un invers, și anume g(n) = n/2 care este o funcție de la numerele naturale pare la numerele naturale.

Mai mult, f este bijectiv , ceea ce înseamnă că toate numerele naturale pare sunt valoarea lui f la un argument și un număr par poate fi cel mult valoarea unui astfel de argument.

Aceasta se numește corespondență unu-la-unu și pe-a. Ceea ce înseamnă cu adevărat este că cele două seturi, hărțile de funcții dintre acestea pot fi împerecheate în funcție de elemente.

Gândește-te, dacă nu știi să numeri, dar trebuie să compari două grămezi de pietre, cum ai face-o? Singura dvs. sarcină este să determinați care grămadă conține cel mai mare număr de pietre.

Ei bine, le puteți împerechea luând în mod repetat câte unul din fiecare grămadă și până când rămâne doar unul sau zero grămezi. În acel moment, procesul se încheie.

Dacă a mai rămas o singură grămadă, atunci aceasta a fost cea cu cel mai mare număr de pietre inițial și dacă acestea se potrivesc complet, fără să producă grămezi când procesul se termină, atunci asta înseamnă că toate pietrele lor ar putea fi împerecheate două câte două și ei. Ar fi avut același număr de pietre în ele pentru început.

Când generalizăm acest concept la seturi infinite, obținem exact scenariul de sus cu pietrele. Împerecherea se face doar cu funcții bijective în loc de pietre mici. Unele infinite sunt mai mari decât altele!

Ce se întâmplă dacă un număr infinit de autobuze care conțin fiecare un număr infinit de persoane sosesc la hotelul infinit complet ocupat și toți își doresc o cameră?

Nicio problema!

Putem eticheta fiecare autobuz și fiecare loc din fiecare autobuz după numere naturale (la urma urmei, avem de-a face cu seturi numărabile infinite). Apoi fiecare persoană are o „adresă” unică sub forma a două numere: un număr s care este numărul locului din autobuz și un număr b care este numărul autobuzului. Persoanele aflate deja în hotel au b=0 .

Apoi puneți pur și simplu fiecare persoană în camera 2^s ⋅ 3^b .

De exemplu, persoana din camera 1119744 = 2⁹⋅ 3⁷ stătea în autobuzul numărul 7 și locul 9. Acest lucru poate fi generalizat cu ușurință la mai multe straturi de infinit folosind mai multe numere prime.

De exemplu, dacă un număr infinit de feriboturi care transportă fiecare un număr infinit de autobuze având fiecare un număr infinit de pasageri, le putem încadra în hotelul nostru prin extensia celor de mai sus. Pur și simplu adăugăm numărul prim 5 în algoritmul mutadis mutandis.

Acum avem trei straturi de condiționare infinită și orice straturi finite pot fi rezolvate în acest fel - la urma urmei, există infinit de numere prime, așa că nu vom rămâne exact fără ele.

Metoda factorizării prime este doar una dintre câteva alte metode de rezolvare a acestei probleme. Important este desigur că se poate rezolva. Dar ce zici de un număr infinit de straturi imbricate ale infinitului?

Se pare că această problemă nu poate fi întotdeauna rezolvată! Pentru că unele infinituri sunt mai mici decât celelalte.

Da, ai citit bine. Infinitul nu este doar infinit atunci când vine vorba de „dimensiunea” sau ”cardinalitatea” seturilor.

De exemplu, cardinalitatea mulțimii tuturor fracțiilor numerelor întregi este aceeași cu cardinalitatea numerelor naturale.

Da, există tot atâtea fracții de numere întregi câte numere întregi pozitive, deși numerele întregi pozitive sunt fracții în sine...!

Putem demonstra acest lucru găsind o bijecție între cele două mulțimi. Adică, pentru a găsi o hartă unu-la-unu între seturi, împerecheînd fiecare element de la unul dintre seturi la un element din celălalt.

Dacă există o bijecție între numerele naturale (numere pozitive și întregi) și o mulțime dată A , atunci A se spune că este numărabil și cardinalitatea este cea a numerelor naturale notate ℕ. Această cardinalitate este uneori notată ℵ0.

Bine, deci unele infinite sunt mai mari decât altele, dar asta lasă în urmă o urmă de întrebări interesante, nu?

Care sunt exemplele de mulțimi cu cardinalitate mai mare decât numerele naturale? Adică, cum arată un set nenumărat ? Și câte infiniti diferite există? sunt doar câteva dintre întrebările care vin în minte.

Un bun exemplu de mulțime cu o cardinalitate mai mare decât cea a numerelor naturale este mulțimea numerelor reale notate ℝ. Acest set este de nenumărat, ceea ce înseamnă că nu există o bijecție între ℝ și ℕ.

Setul de numere reale include, desigur, toate fracțiile, dar conține și numere precum π și e care nu pot fi scrise ca fracții de numere întregi.

Întrebarea dacă există o infinitate mai mare decât cardinalitatea numerelor naturale, dar mai mică decât cea a numerelor reale se numește ipoteza continuumului și s-a demonstrat că nu poate fi dovedită nici adevărată, nici falsă în cadrul sistemului nostru axiomatic.

Aceasta devine apoi filozofie limită și intrăm în domeniul metamatematicii și al logicii matematice unde putem discuta dacă ar trebui să folosim sisteme axiomatice alternative pentru a rezolva această problemă. Aceasta va crea, la rândul său, o formă străină de matematică. Destul de extravagant, dacă mă întrebi!

Există de fapt infinit de multe feluri diferite de infinitate; intrebarea acum este, desigur, ce fel de infinit? Bună întrebare!

În acest weekend o să mă uit la filme polițiste, pe Netflix, vechi și bune. ”The Teckman Mystery”, ”Deadly Record”, ”The Blue Lamp”, ”Mistery Junction” și ”The Criminal”. Sper că am timp pentru toate!

 

Bun, poate nu o să se întâmple mâine, dar cu siguranță într-o altă zi de mâine, pentru că avem certitudine că mâine este, în definitiv, o altă zi!

 

 

HOROSCOP   16,17 aprilie 2022

 

BERBEC   În acest weekend evită împrumuturile de bani, nu juca la jocurile de noroc, nu contrazice soacra, în această perioadă eşti sănătos, dar nu şi norocos! Dar, o distracţie plăcută, duminică, de Florii. O zi parcă dedicată pentru imaginarea unor programe de Sf Paşti. Dar şi durerilor de cap, la propriu sau la figurat. Aşa că ţine un calmant la indemana.  Ai o idee, un proiect, sau ceva important, sau la care ţii foarte mult, deci este important sentimental, şi nu ştii dacă eşti pe drumul cel mai bun. Ei bine, stelele spun că eşti! Horoscopul tau indica duminică relatii armonice cu cei nascuti in semne de foc si aer si nefavorabile cu semnele de pamant si apa. Pentru o buna parte din nativii din Berbec veselia, entuziasmul si buna dispozitie sunt coordonatele zilei de duminică, mai ales pe seară.

TAUR  Sâmbătă trebuie să o iei de la capăt şi să faci alte planuri pentru weekend. Duminică invită-ţi prietenii, rudele, la o discuţie şi o cafea. Stelele arată că poţi primi ajutorul solicitat. Supraveghează-ţi cu mare grijă dorinţa să deţii lucruri extravagante şi să faci cheltuieli foarte mari, sa investesti utopic in propria imagine. De asemenea – vechea ta problema – amorul. Cu o astfel de configuratie astrologica te păcălești uşor şi de cine nu trebuie! Egoismul bine temperat te salveaza de deceptii.  Cu toate că gandeşti prin o anumita logica, duminică trebuie să-ţi urmezi mai ales intuiţia şi să laşi dialectica pentru altă dată; pentru că, probabil, dacă nu sigur, interesele personale primeaza.

GEMENII  Sâmbătă trebuie să rezolvi problemele urgente, treburi de rutină, cum ar fi cumpărăturile pe care ai uitat să le faci. Timpul distracţiei este mai ales în a doua parte a perioadei, duminică, de Florii. Sâmbătă ești prea energic si mult prea rapid in gândire pentru cei cu care discuţi. Zâmbeşte mult şi vorbeşte rar, foarte rar.  Este o realitate şi trebuie s-o iei ca atare! Duminică, zi placută si favorabila pentru mai toate activitatile, dar nimic nu se poate asemui cu vizionarea unui film şi o cina la un restaurant bun!  Aspectele horoscopului tău nu contrazic direcţia generală de dezvoltare a viitorului. Pe total, weekendul pare o perioadă lipsită de griji, plăcută, fără evenimente, fapte sau gesturi importante notabile – şi de aceea va trece repede, ca orice perioadă plăcută!

RAC  Configuraţiile bune sunt in cumpănă cu influenţe mai puţin favorabile, aşa că ai un weekend obişnuit, fără evenimente notabile. O perioadă aproape monotonă, pentru că nu ai de ce să te temi! O zi de sâmbătă monotonă, pentru că nu ai de ce să te temi! Cu toate că este o zi bună, evită nepăsarea şi nerăbdarea. Fii prudent şi precaut, când conduci maşina, traversezi strada, pedestru fiind şi mai ales în convorbirile la telefon!  Paranoia e la tine sau pe tine, mon cher? De la o vreme ai parerea ca toata lumea are ceva de impartit cu tine. Nu este adevărat! Adevărul este ca nu te poti concentra si că-ti scapă aspecte esentiale. Duminică este vorba de pregătirea sărbătorilor pascale, de prea multă distracţie, sau de excesul de mâncare? Mai interesează-te şi de cele ale sufletului. Nu uita că nu ai un suflet, eşti un suflet care are un corp!

LEU  Nu te poţi împiedică să gândeşti cu voce tare, adică să vorbeşti direct şi fără menajamente. Vezi tu în curând repercusiunile sincerităţii tale! Weekend favorabil, dar nu exagera cu critica! Sâmbătă, zi favorabilă negustoriei, cumpărăturilor. Evită să mai aprinzi ţigaretă după ţigaretă – fumatul este o plăcere sofisticată, nu un obicei nervos. Seara plăcută şi relaxantă. Duminică, eventuală călătorie scurtă, aşa ca să te afli în treabă. Sau pur şi simplu te întorci de undeva. Anumite zâmbete cu subanţeles si bătai pe umar te ajuta sa tragi concluzia ca lucrurile incep sa mearga spre bine, în cercul tău, în anturaj dar si in dragoste. Iaraşi crezi ca poti sa salvezi omenirea cu intelepciunea ta, sau macar o oaie ratacita. Crede, că nu superi pe nimeni!

FECIOARĂ  Eşti în postura plăcută nativilor să analizeze detalii, să taie firul în patru. Weekendul e favorabil pentru activităţile tale obişnuite. În general lumea uită, aminteşte de interesele tale. Sâmbătă, o zi ceva mai plictisitoare şi enervantă, în acelaşi timp. Evită intervenţiile bruşte şi deciziile pripite. Investiţiile pe termen lung în relaţiile sentimentale făcute astăzi se vor dovedi, paradoxal, foarte profitabile.  Duminică, de Florii, leagă-te la cap pentru ca o să te doara! Ceva migrene din cauza unor tensiuni neaşteptate între cei din jurul tău. Le rezolvi cu diplomatie si treci mai departe. Nu te repezi sa tragi concluzii dupa barfe, zvonuri si intrigi. Mâine este o nouă zi!

BALANŢĂ   Sâmbătă obositoare, pentru că amesteci lucrurile, utilul cu plăcutul. Duminică fii eficient în ceea ce faci, mai ales dacă e vorba de familie, cei dragi. Nu pierde timpul, timpul este bani! Pe seară, sâmbătă, o posibilă veste. Chiar dacă „nimc nu este important”, dupa cum spune Kabbala, urmare informațiilor primite poţi realiza multe, lua decizii importante, clarifica nişte probleme.  Seara de duminică îţi poate aduce o surpriză. Fii originalul original! Trebuie doar să zici mulţumesc, pentru că treci printr-o perioada in care ajutorul vine de unde nici macar nu te asteptai! Mai lasă gindurile negre si nu te mai zdrobi să placi tuturor. Fii tu, chiar tu, originalul-original!

SCORPION   Sâmbătă nu te implica în discuţii cu semnele de foc. Afacerile personale sunt aspectate favorabil. Duminică evită graba, mai ales în ultima parte a zilei. Totul se poate rezolva cu bine! Sâmbătă, nu trebuie sa regreţi nimic - pentru că este inutil! Lumea spune ca regretă greşelile. Fals! Nimeni nu este chiar aşa de stupid incat sa faca in mod conştient şi premeditat o actiune contrară intereselor proprii. Astăzi, sâmbătă - nu e rău deloc... Se poate spune, dupa configuratia astrologică, ca te bucuri de o zi întreagă de influenţe favorabile in sensul ca nu o sa ai nici un necaz mare! Duminică incerci sa faci fata unei enervari fară motiv. Probabil este doar presiunea atmosferica.

SĂGETĂTOR   Gândurile nu te lăsă să te relaxezi. Sâmbătă fă puţină mișcare, du-te la sală, sau la masaj, ca să “arzi” principiile negative, toxicitatea. Lasă pe duminică perioadele distractive, în oraş! Sâmbăto poți să primesti o veste… total lipsita de sens. Poate unde ziua este slab aspectata astrologic, sau cam aşa ceva. Sau poate unde peste tot este haos şi nepăsare. Interesul poartă fesul. Viaţa e o permanenta infruntare de interese, aşa incât trebuie să ai şi puţin noroc în promovarea scopurilor. Duminică ai multe pe cap. Nu vei reusi sa le faci pe toate, dar eşti aproape de o soluţie pentru o problema sentimentală. Uneori, zilele de duminică, perioadele ”libere”, mai mult te încurcă!

CAPRICORN   Aspecte favorabile, sâmbătă. De asemenea, o zi plăcută, ba chiar interesantă sub aspectul intereselor, realizărilor personale. Duminică găseşti nota potrivită chiar şi pe plan sentimental. Sâmbătă experienţa bate iscusinţa! O calatorie sau o deplasare, pentru un oarecare procent dintre nativi.  Nimic din ce a fost nu mai este, dar viitorul este plin de speranţe. Duminică trebuie sa te folosesti de bagajul de informatii din trecut ca sa rezolvi o situatie prezenta. Nu ai liniste, pentru că eşti in urmă cu multe treburi casnice, personale. Fă-ţi un plan, cere ajutor! Drept pentru care te vaiti pe la toata lumea în această perioadă... interesantă! Atenţie, chiar nu merită !

VĂRSĂTOR   În weekend domeniul emoţional este bine aspectat. Cu mai mult realism şi mai puţine iluzii poţi să te simţi chiar confortabil. O veste nefastă, dar nu exagera impactul asupra vieţii tale. Sâmbătă îţi faci de treabă. Până la urmă găsești, ai ceva important de lucru. Nu chiar ce-ţi doreai, dar până la urmă activitatea este… activitate! Ai mult de „muncă” si nici un chef. Ofera-ti o prajitura şi da telefon unei prietene, poate ieşiti in oras. Duminică, de Florii, ziua se cunoaşte de dimineaţă - daca este buna sau.. nu. Ganduri mai roze gaseşti chiar în cafeaua de dimineaţă. Azi, duminică, zi de cumpăraturi (cu prietena pe care ai chemat-o, sau cu alta) și mici taclale relaxante. Fă provizii din starea asta de bine pentru viitor.

PEŞTI   Sâmbătă eşti supus la două influenţe importante şi opuse. Duminică evită discuţiile în familie, sau discuţiile în contradictoriu cu partenerul de viaţă. Zâmbeşte şi nu da replica imediat! Sâmbătă, din nou, te nemulţumeşte un obiect. Fie el mecanic sau electronic, sau serviciile unei persoane. Calitatea nu mai este ceea ce a fost cândva, dar s-a castigat la diversitate. Adică multe şi proaste. Şi făcute în China! Totul apare destul de neclar si confuz pentru o buna parte dintre Peşti. dar, duminică, o zi excelentă pentru sentimentalul din tine. Iti prieşte orice discuție la o cafea (sigur, dacă se repară automatul de cafea) si mai lasi deoparte nelinistea si suspiciunea permanenta. Râzi, pentru ca râsul este ultima reduta impotriva prostiei şi a haosului!