Avram a evoluat de-a lungul celor 17 ani de carieră la formaţiile Letea Bacău, FCM Bacău, Viitorul Bucureşti, Steaua Bucureşti şi Farul Constanţa. Fostul atacant a înscris 25 de goluri în 124 de meciuri pentru echipa din Ghencea şi a avut nouă apariţii pentru echipa naţională, unde a marcat un gol.

În perioada petrecută la Steaua, Sorin Avram a câştigat  un titlu de campion al României, în 1968, şi de două ori Cupa României, în 1966 şi 1967. De asemenea, a participat cu echipa naţională la Jocurile Olimpice din 1964, de la Tokyo.