S-a născut într-o aripă a Castelului Nou din Stuttgart ca fiul lui Ernst von Weizsäcker și al Mariannei von Weizsäcker (născută von Graevenitz). Tatăl lui, Ernst von Weizsäcker, a fost ofițer de marină în Primul Război Mondial, în perioada interbelică diplomat, ajungând în perioada nazistă pe postul de secretar de stat la ministerul de externe condus de Ribbentrop și Oberführer SS în cartierul personal al lui Himmler, posturi din care a demisionat în 1943 fiind numit ambasador la Scaunul Sfânt unde a rămas până în 1946. În 1947 a venit la Nürnberg mai întâi ca martor fiind apoi însă arestat de americani și condamnat în cadrul proceselor de la Nürnberg la 7, mai apoi 5 ani de închisoare.
Bunicul lui Richard a fost Karl von Weizsäcker, fost prim-ministru al regatului Würtemberg (1906-1908) iar fratele lui a fost fizicianul și filosoful Carl Friedrich von Weizsäcker
